BAB.1 BILANGAN BULAT

Dari Crayonpedia

Langsung ke: navigasi, cari

Daftar isi

Bilangan Bulat

Tahukah kamu bahwa Indonesia mempunyai daerah yang bersalju? Di manakah itu? Daerah itu terletak di Provinsi Papua (Irian Jaya). Tepatnya di Pegunungan Jaya Wijaya. Di pegunungan tersebut terdapat tiga puncak tertinggi yang diselimuti salju, yaitu puncak Jaya Wijaya, puncak Trikora, dan puncak Yamin. Suhu di puncak Jaya Wijaya di bawah nol derajat. Suhu udara di Papua bervariasi tergantung ketinggiannya. Setiap kenaikan 100 m, rata-rata suhu turun 0,6°C. Di Merauke suhu udaranya berkisar antara 24°C–31°C. Misal suhu di puncak Jaya Wijaya –10°C dan suhu di Merauke 27°C. Berapa derajat perbedaan suhu kedua
tempat tersebut?

A. Sifat-Sifat Pengerjaan Hitung pada Bilangan Bulat

Sifat-sifat pengerjaan hitung pada bilangan bulat yang akan dipelajari sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Mungkin kamu pernah menggunakan sifat-sifat tersebut, tetapi belum tahu nama sifat-sifatnya. Sebenarnya seperti apa sifat-sifat itu?

Coba perhatikan penjelasan berikut.

1. Sifat Komutatif (Pertukaran)

a. Sifat komutatif pada penjumlahan
Andi mempunyai 5 kelereng berwarna merah dan 3 kelereng berwarna hitam. Budi mempunyai 3 kelereng berwarna merah dan 5 kelereng berwarna hitam. Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Andi dan Budi?

Perhatikan gambar di samping.
Ternyata jumlah kelereng Andi sama dengan jumlah
kelereng Budi.
Jadi, 5 + 3 = 3 + 5.
Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat
komutatif.
Secara umum, sifat komutatif pada penjumlahan
dapat ditulis sebagai berikut.
Image:B_Bulat_2.jpg
dengan a dan b sembarang bilangan bulat.


b. Sifat komutatif pada perkalian

Jumlah kelereng Andi dan Budi sama, yaitu 8 butir. Kelereng Andi dimasukkan ke empat kantong plastik. Setiap kantong berisi 2 butir. Kelereng Budi dimasukkan ke dua kantong plastik. Setiap kantong berisi 4 butir. Kelereng Andi dan Budi dapat ditulis sebagai berikut.

Kelereng Andi = 2 + 2 + 2 + 2
                       = 4 × 2 = 8
Kelereng Budi = 4 + 4
                       = 2 × 4 = 8
Jadi, 4 × 2 = 2 × 4.
Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat komutatif pada perkalian.
Secara umum, sifat komutatif pada perkalian dapat ditulis:
Image:B_Bulat_5.jpg
dengan a dan b sembarang bilangan bulat.


2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

a. Sifat asosiatif pada penjumlahan
Andi mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah dan 2 kelereng hitam. Kotak II berisi 4 kelereng putih. Budi juga mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah. Kotak II berisi 2 kelereng hitam dan 4 kelereng putih. Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Andi dan Budi?

Perhatikan gambar di samping.
Ternyata jumlah kelereng yang dimiliki Andi sama dengan jumlah kelereng yang dimiliki Budi.
Jadi, (3 + 2) + 4 = 3 + (2 + 4).
Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat asosiatif pada penjumlahan.
Secara umum, sifat asosiatif pada penjumlahan dapat ditulis:
Image:B_Bulat_8.jpg

dengan a, b, dan c sembarang bilangan bulat.


b. Sifat asosiatif pada perkalian
Andi mempunyai 2 kotak mainan. Setiap kotak diisi 3 bungkus kelereng. Setiap bungkus berisi 4 butir kelereng. Berapa jumlah kelereng Andi? Ada dua cara yang dapat digunakan untuk menghitung jumlah kelereng Andi. Cara pertama menghitung banyak bungkus. Kemudian, hasilnya dikalikan banyak kelereng tiap bungkus.
Banyak bungkus × banyak kelereng tiap bungkus
= (3 bungkus + 3 bungkus) × 4 butir
= (3 + 3) × 4
= (2 × 3) × 4 = 24 butir
Cara kedua menghitung banyak kelereng setiap kotaknya dahulu kemudian hasilnya dikalikan banyak kotak.
Banyak kotak × banyak kelereng
= 2 × (4 + 4 + 4)
= 2 × (3 × 4) = 24 butir
Perhitungan cara I: (2 × 3) × 4.
Perhitungan cara II: 2 × (3 × 4).
Hasil perhitungan dengan kedua cara adalah sama.
Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).
Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat asosiatif pada perkalian.
Secara umum, sifat asosiatif pada perkalian dapat ditulis:

Image:B_Bulat_11.jpg

dengan a, b, dan c bilangan bulat.

Image:B_Bulat_13.jpg


3. Sifat Distributif (Penyebaran)

Perhatikan contoh berikut.

Image:B_Bulat_14.jpg

Penghitungan dilakukan dengan cara menjumlah kedua angka yang dikalikan (4 + 6). Kemudian hasilnya dikalikan dengan angka pengali (3). 3 × (4 + 6) = 3 × 10 = 30. Mengapa cara ini digunakan. Karena menghitung 3 × (4 + 6) = 3 × 10 lebih mudah daripada menghitung (3 × 4) + (3 × 6).

Image:B_Bulat_15.jpg

Penghitungan dilakukan dengan cara kedua angka yang dijumlah (10 dan 2) masing-masing dikalikan dengan angka pengali (15), kemudian hasilnya dijumlahkan.
15 × (10 + 2) = (15 × 10) + (15 × 2)
                       = 150 + 30
                       = 180

Cara ini juga untuk mempermudah penghitungan karena menghitung (15 × 10) + (15 × 2) = 150 + 30 lebih mudah daripada menghitung 15 × (10 + 2) = 15 × 12.
Cara penghitungan seperti di atas menggunakan sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan. Secara umum, sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan dapat ditulis:

Image:B_Bulat_16.jpg

dengan a, b, dan c bilangan bulat.

Image:B_Bulat_17.jpg


4. Menggunakan Sifat Komutatif, Asosiatif, dan Distributif

Sifat komutatif, asosiatif, dan distributif dapat digunakan untuk memudahkan perhitungan. Perhatikan contoh berikut.

Image:B_Bulat_18.jpg


B. Menaksir Hasil Pengerjaan Hitung Dua Bilangan

1. Menaksir Hasil Penjumlahan dan Pengurangan

Menaksir hasil penjumlahan atau pengurangan dua bilangan berarti memperkirakan hasil penjumlahan atau pengurangan dari kedua bilangan tersebut. Caranya dengan membulatkan kedua bilangan kemudian hasil pembulatan tersebut dijumlahkan atau dikurangkan. Perhatikan contoh berikut.

a. Tentukan taksiran ke puluhan terdekat dari 53 + 79

Langkah pertama, bulatkan setiap bilangan ke puluhan terdekat. Caranya sebagai berikut. Perhatikan angka satuannya. Jika satuannya kurang dari 5 dibulatkan ke nol. Jika satuannya lebih atau sama dengan 5 dibulatkan ke 10.

Image:B_Bulat_19.jpg

Berarti 79 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 80. Langkah kedua, jumlahkan hasil pembulatan dari kedua bilangan.
50 + 80 = 130
Jadi, taksiran ke puluhan terdekat dari 53 + 79 adalah 130.
Ditulis 53 + 79 ≈ 130.

b. Tentukan taksiran ke ratusan terdekat dari 599 – 222

Langkah pertama, bulatkan setiap bilangan ke ratusan terdekat. Perhatikan angka puluhannya. Jika puluhannya kurang dari 50 dibulatkan ke nol. Jika puluhannya lebih dari 50 dibulatkan ke 100.

Image:B_Bulat_20.jpg

Langkah kedua, kurangkan hasil pembulatan dari kedua bilangan 600 – 200 = 400. Jadi, taksiran ke ratusan terdekat dari 599 – 222 adalah 400.
Ditulis 599 – 222 ≈ 400.

Image:B_Bulat_21.jpg


2. Menaksir Hasil Kali dan Hasil Bagi

Cara menaksir hasil kali atau hasil bagi dua bilangan yaitu dengan membulatkan kedua bilangan kemudian hasil pembulatan dari kedua bilangan tersebut dikali atau dibagi.

Mari selesaikan permasalahan di depan. Permasalahan di depan dapat dicari dengan menaksir. Cermati perhitungannya berikut ini. Banyak tim = 18 ⎯dibilatkan⎯→ 20. Banyaknya anggota setiap tim = 21 ⎯dibulatkan⎯→ 20. Taksiran jumlah siswa = 20 × 20 = 400. Jadi, jumlah anak yang ikut gerak jalan kira-kira ada 400. Apabila hasil perkaliannya dibulatkan, diperoleh hasil berikut. 18 × 21 = 378 (hasil sebenarnya) Pembulatan ke puluhan terdekat:

Beri Penilaian

Rating : 4.1/5 (14 votes cast)


Peralatan pribadi